怎么求3X3矩阵的行列式列式列也是矩阵如此-功亏一篑网

在本例中，矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、通过它的矩阵行和列画线。不用管它）。列式列也是矩阵如此。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。把它们加起来，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。结果都是列式一样的。稍后，矩阵圈出1 5 3。列式并选择第一个元素。矩阵例如，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵将结果乘以1。

接下来，剩下四个数字。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

这将是引用行或列。

6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以重复这样操作，你就会觉得并不是那么难。你可以用公式(-1)来计算正负号，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。

记住，

在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。用a +标记，选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就得到了3x3矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，A₂₂和A₂₃ 。你已经算出来三个代数余子式，如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，第一个元素在第1行和第1列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  在本例中，哪个元素是负：
2. + - +
  - + -
  + - +
3. 由于我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    记住，不管你选哪一行或列，矩阵的行列式不变。划掉第一行和第一列。试着找出它的行列式|A|。
    返回到初始的3x3矩阵，
    如果你把一行的值加到另一行，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，线性代数和高等几何。
在本例中，
你还要找出一个余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
或者，我们选择了a₁₁，行列式就是主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，原因如下：
假设你选择第2行，
查看圈出的行或列，
例如，
2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。但只要做过几次后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以选择任意行或列作为引用。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、计算引用行或列中第三项的i。
这是最后一步。我们把它看成一个2×2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。a₂₂和₂₃。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。引用行是1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。只选择第一行。但是提醒一句，
如果a₂₂和a₂₃都为0，现在，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到1*-34 =
-34
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。手动计算非常繁琐！你可以按照上面的描述计算行列式。答案还是
-34
。